Question

已知向量，，且，.

（1）求函数和的解析式；

（2）求函数的递增区间；

（3）若函数的最小值为，求λ值.

Answer

（1），（2）递增区间为，（3）

【解析】

（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得两个函数的解析式；

（2）由（1）可得，整理化简后，将其转化为余弦型三角函数，再求单调区间即可；

（3）求得的解析式，用换元法，将函数转化为二次函数，讨论二次函数的最小值，从而求得参数的值.

（1），

.

（2）

令，

得的递增区间为，.

（3）∵，∴.

.

当时，时，取最小值为－1，这与题设矛盾.

当时，时，取最小值，

因此，，解得.

当时，时，取最小值，

由，解得，与题设矛盾.

综上所述，.