Question

在棱长为2的正方体中，是内（不含边界）的一个动点，若，则线段的长的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

先判断是正四面体，可得正四面体的棱长为，则的最大值为的长，的最小值是到平面的距离，结合不在三角形的边上，计算可得结果.

由正方体的性质可知，

是正四面体，

且正四面体的棱长为，

在内，

的最大值为，

的最小值是到平面的距离，

设在平面的射影为,

则为正三角形的中心，，

，

的最小值为，

又因为不在三角形的边上，

所以的范围是，故选C.