Question

如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点

(1)求证:；

(2)求四棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

Answer

（1）证明见解析（2）（3）存在，

【解析】

（1）证明DG⊥AE，再根据面面垂直的性质得出DG⊥平面ABCE即可证明

（2）分别计算DG和梯形ABCE的面积，即可得出棱锥的体积；

（3）过点C作CF∥AE交AB于点F，过点F作FP∥AD交DB于点P，连接PC，可证平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根据PF∥AD计算的值．

(1)证明:因为为中点，，所以.

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面.又因为平面，故

(2)在直角三角形中，易求，则

所以四棱锥的体积为

(3)存在点，使得平面，且=3:4

过点作交于点，则.

过点作交于点，连接，则.

又因为平面平面，

所以平面.

同理平面.又因为，

所以平面平面.

因为平面，所以平面，由，则=3:4