如图，长方形材料
中，已知
，
.点
为材料内部一点，
于
，
于
，且
，
. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料
，满足
，点
、
分别在边
，
上.
（1）设
，试将四边形材料的面积表示为
的函数，并指明的取值范围；
（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积
最小，并求出其最小值.
如图1，在直角梯形
中，
，
，点
在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
(如图2).
为中点
(1)求证:
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由
已知直线
恒过定点
，圆
经过点
和定点，且圆心在直线
上．
(1)求圆的方程；
(2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点
，问
轴上是否存在一点
，使得
为直角三角形，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
若
是各项均为正数的数列
的前
项和，且
．
（1）求
，
的值；
（2）设
，求数列
的前项和
．
在
中，
、
、
分别是内角
、
、
的对边，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
，的面积为
，求的周长．
某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形
,在其内建造文化景观．已知
,则面积最小值为____
