某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随...

某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.

（1）（2）平均数、中位数、众数依次为80，81，80 【解析】（1）利用频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；（2）由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计算方法，即可求解. （1）由频率分布直方图的性质，可得，解得. （2）由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计算方法，可得平均数为：中位数为x，则，解得. 根据众数的概念，可得此频率分布直方图的众数为：80，因此估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数依次为80，81，80.

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考点分析：

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在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.

（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.

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已知等差数列满足：，.