Question

已知动直线l：与圆：交于A，B两点，以弦AB为直径的圆为，则圆的面积的最小值是________．

Answer

【解析】

直线l恒过定点，由题意得当|AB|最小时，圆C2的面积的最小，结合直线与圆的位置关系可得当MC1与直线l垂直，即M为AB的中点时，|AB|最小，求出此时的值，由圆的面积公式即可得答案．

根据题意，直线l：，即，

联立，解得，则直线l恒过定点，

又圆的圆心为，半径，，∴点M在圆内，

若直线l与圆：交于A，B两点，以弦AB为直径的圆为，

当|AB|最小时，圆的面积的最小；当，即M为AB的中点时，|AB|最小，

此时＝＝3，故圆的半径，此时圆的面积S＝（3）2×π＝18π.

故答案为：