Question

随着银行业的不断发展，市场竞争越来越激烈，顾客对银行服务质量的要求越来越高，银行为了提高柜员员工的服务意识，加强评价管理，工作中让顾客对服务作出评价，评价分为满意、基本满意、不满意三种．某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异，在下属的四个分行中随机抽出40人（男女各半）进行分析比较．对40人一月中的顾客评价“不满意”的次数进行了统计，按男、女分为两组，再将每组柜员员工的月“不满意”次数分为5组：，，，，，得到如下频数分布表．

分组
女柜员	2	3	8	5	2
男柜员	1	3	9	4	3

（1）在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图；分别求出男、女柜员员工的月平均“不满意”次数的估计值，试根据估计值比较男、女柜员员工的满意度谁高？

（2）在抽取的40名柜员员工中：从“不满意”次数不少于20的员工中随机抽取3人，并用X表示随机抽取的3人中女柜员工的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer

（1）直方图见解析；男、女柜员月平均“不满意”次数的估计值分别为，；女柜员员工的满意度高；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）分别列出女柜员、男柜员的频率分布表，再画出女柜员、男柜员的频率分布直方图；计算女柜员、男柜员员工的月平均“不满意”次数，比较即可得出结论．

（2）在抽取的40名柜员员工中，“不满意”次数不少于20的柜员员工共有5人，其中女员工2人，男员工3人，从“不满意”次数不少于20的柜员员工中随机抽取3人，故X的所有可能取值为0，1，2，分别写出分布列，求出数学期望值．

（1）对于女柜员列出频率分布表如下，

分组

[0，5）

[5，10）

[10，15）

[15，20）

[20，25]

女柜员

2

3

8

5

2

频率

0.1

0.15

0.4

0.25

.0.1

对于男柜员列出频率分布表如下；

分组

[0，5）

[5，10）

[10，15）

[15，20）

[20，25]

男柜员

1

3

9

4

3

男柜员

0.05

0.15

0.45

0.2

0.15

分别求出每组的频率，画出的直方图如图．

女柜员 男柜员

设女、男柜员员工的月平均“不满意”次数分别为，，

则，

，

，所以女柜员员工的满意度比男柜员员工的满意度要高．

（2）在抽取的40名柜员员工中，“不满意”次数不少于20的柜员员工共有5人，其中女员工2人，男员工3人，

从“不满意”次数不少于20的柜员员工中随机抽取3人，故X的所有可能取值为0，1，2，

则，，，

所以X的分布列为

X

0

1

2

P

所以．