已知函数．（1）求的极值；（2）若存在，使得成立，求k的最小值．

已知函数．

（1）求的极值；

（2）若存在，使得成立，求k的最小值．

（1）极小值，无极大值；（2）5 【解析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出极值；（2）分离参数k，构造函数F（x），求导，导数和函数的最值的关系即可求出．（1）函数的定义域为，求导，令，得，当时，；当时，，所以函数在递减，在递增，有极小值，无极大值．（2）可化为，令，则，令，则，故在上为增函数，又，，故存在唯一的，使得，即，当时，，从而；当时，，从而，故，，又，，故k的最小值为5．

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考点分析：

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