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在平面直角坐标系xOy中,已知点,曲线C的参数方程(其中为参数).以直角坐标系的...

在平面直角坐标系xOy中,已知点,曲线C的参数方程(其中为参数).以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线l的极坐标方程为

1)试写出曲线C的普通方程和曲线l的直角坐标方程.

2)设曲线l与曲线C交于PQ两点,试求的值.

 

(1)C:,l:;(2)3 【解析】 (1)直接利用参数方程和直角坐标方程为的转换求出结果. (2)由题意设,则,即,再利用向量的数量积的运算求出结果. (1)由,由, 所以曲线C的普通方程和曲线l的直角坐标方程分别为,. (2)由(1)知,P,Q两点在圆上,且关于原点对称,设, 则,即, ,, .
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已知函数

1)求的极值;

2)若存在,使得成立,求k的最小值.

 

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已知为椭圆E的左、右焦点,过点的直线l与椭圆E有且只有一个交点T

1)求面积的取值范围.

2)若有一束光线从点射出,射在直线l上的T点上,经过直线l反射后,试问反射光线是否恒过定点?若是,请求出该定点;若否,请说明理由.

 

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如图,四边形ABCD是棱长为2的正方形.EAD的中点,以CE为折痕把折起,使点D到达点P的位置,且点P的射影O落在线段AC上.

1)求

2)求二面角的余弦值.

 

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随着银行业的不断发展,市场竞争越来越激烈,顾客对银行服务质量的要求越来越高,银行为了提高柜员员工的服务意识,加强评价管理,工作中让顾客对服务作出评价,评价分为满意、基本满意、不满意三种.某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异,在下属的四个分行中随机抽出40人(男女各半)进行分析比较.对40人一月中的顾客评价“不满意”的次数进行了统计,按男、女分为两组,再将每组柜员员工的月“不满意”次数分为5组:,得到如下频数分布表.

分组

女柜员

2

3

8

5

2

男柜员

1

3

9

4

3

 

 

1)在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图;分别求出男、女柜员员工的月平均“不满意”次数的估计值,试根据估计值比较男、女柜员员工的满意度谁高?

2)在抽取的40名柜员员工中:从“不满意”次数不少于20的员工中随机抽取3人,并用X表示随机抽取的3人中女柜员工的人数,求X的分布列和数学期望.

 

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的内角的对边分别为,已知

1)求角

2)若的周长为,求的面积.

 

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