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设直线与抛物线相交于两点,与圆:相切于点,且为线段中点,若这样的直线恰有条,则的...

设直线与抛物线相交于两点,与圆相切于点,为线段中点,若这样的直线恰有,的取值范围是

A. B. C. D.

 

D 【解析】 假设A、B两点的坐标,圆心为C,求出点M的坐标,由垂直关系,利用斜率之积为-1列式,得到A、B横坐标的关系,由C、M两点间距离为半径也可列式,得到A、B横坐标间关系,由韦达定理逆推解为A、B横坐标的方程,有两个根,由判别式求出半径的范围,当斜率不存在时,也有两条直线,故共四条直线,即已求出半径范围. 设A、B两点的坐标分别为:、,则点M的坐标为:, 圆心坐标为:C,由于相切,所以, 即:,化简得:,所以, 由可得:,化简得:, 所以的两根分别为:、, 所以:,解得:,此时有两条直线, 当斜率为0时,已知存在两条直线满足题意,共四条. 故选D.
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A. B. C. D.

 

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