Question

已知曲线C：x²+y²+2x+4y+m=0．

（1）当m为何值时，曲线C表示圆？

（2）若直线l：y=x﹣m与圆C相切，求m的值．

Answer

（1）当m＜5时，曲线C表示圆（2）m=±3

【解析】【解析】
（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=0，

得（x+1）2+（y+2）2=5﹣m，

由5﹣m＞0，得m＜5．

∴当m＜5时，曲线C表示圆；

（2）圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为．

∵直线l：y=x﹣m与圆C相切，

∴，

解得：m=±3，满足m＜5．

∴m=±3．