Question

如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

Answer

（1）见解析；（2）见解析；

【解析】

（1）要证BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.

(2)要证明平面PAB⊥平面PAE,可证平面即可.

（1）证明：因为平面,所以；

因为底面是菱形，所以;

因为,平面,

所以平面.

（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,

因为,所以；

因为平面，平面,

所以；

因为

所以平面，

平面,所以平面平面.