Question

已知的面积为，且.

（1）求的值；

（2）若角成等差数列，求的面积.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据三角形面积公式、平面向量数量积定义，可以得到的值，再根据同角的三角函数关系求出的值，最后运用二倍角的余弦公式和正弦公式计算求值即可；

（2）根据等差中项的定义，结合三角形内角和定理可以求出的值，结合（1），利用两角和的正弦公式可以求出的值，根据平面向量减法的运算法则和正弦定理可以求出，最后利用三角形面积公式求解即可.

【解析】
（1）设中的对边分别为，

∵及∴，∴，.

（2）∵，，

∴，从而有

∵

∴由正弦定理得

所以