Question

有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下.现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标的值评定石榴的等级，若则为一级；若则为二级；若则为三级.近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：

种植园编号	A	B	C	D	E	F
种植园编号	G	H	I	J	K	L

（1）若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量；

（2）在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个，表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer

（1）50个；（2）分布列见解析；

【解析】

（1）计算12个石榴种植园的综合指标，可得数表，然后计算求值即可；

（2）由题意可以取0、1、2，求出相应的概率，列出分布列、计算数学期望即可.

【解析】
（1）计算12个石榴种植园的综合指标，可得下表

编号

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

综合指标

1

5

2

4

3

4

6

1

5

3

3

2

由上表可知等级为一级的有5个，

所以等级为一等的频率为，

所以120个石榴种植园中一级种植园约有50个；

（2）由题意可以取0、1、2，

其中，，

∴的分布列为

0

1

2

故