已知椭圆过点离心率为. （1）求的方程；（2）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面...

已知椭圆过点离心率为.

（1）求的方程；

（2）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值.

（1）；（2）4 【解析】（1）把点的坐标代入椭圆方程中，再根据离心率，建立方程组，求解方程组即可；（2）当与轴或轴重合时，利用菱形面积计算求解即可；当直线存在斜率且不为零时，设出直线方程，与椭圆方程联立，求出弦长，最后利用菱形的面积公式求出表达式，结合基本不等式进行求解即可，最后求出菱形面积最小值. 【解析】（1）由题意得又解得，. 所以的方程为（2）①当与轴或轴重合时，可求菱形的面积为； ②当为时，为，由得，所以由弦长公式得，同理可得所以菱形的面积为 ∵ ∴，当且仅当时取等号. ∵∴菱形面积的最小值为4. （说明：本题也可三角换元法或求导法求最小值）

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考点分析：

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有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下.现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标的值评定石榴的等级，若则为一级；若则为二级；若则为三级.近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：