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已知函数,,是的导函数. (1)若,求在处的切线方程; (2)若在可上单调递增,...

已知函数的导函数.

1)若,求处的切线方程;

2)若可上单调递增,求的取值范围;

3)求证:当在区间内存在唯一极大值点.

 

(1);(2);(3)证明见解析 【解析】 (1)对函数进行求导,利用导数的几何意义进行求解即可; (2)求函数进行求导,让导函数大于或等于零,进行常变量分离,构造新函数,然后利用导数求出新构造函数单调性,最后求出的取值范围; (3)对再求导,求出该函数的单调性,进而证明函数有唯一极大值点即可. 【解析】 (1)∵, ,又 ∴在处的切线方程为; (2)∵∴ 令,,则 ∵,,∴, ∴在上单调递减,∴, (3)∵ ∴令, ∴, 显得在上单调递减,而 得, 取,则 故存在使 即在上单调递增,在上单调递减 也即为的极大值点 所以当时,在区间内存在唯一极大值点.
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考点分析:
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已知椭圆过点离心率为.

1)求的方程;

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有着中国碳谷之称的安徽省淮北市,名优特产众多,其中塔山石榴因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下.现调查表明,石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性,分别用表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度,并对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,再用综合指标的值评定石榴的等级,若则为一级;若则为二级;若则为三级.近年来,周边各地市也开始发展石榴的种植,为了了解目前石榴在周边地市的种植情况,研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园,得到如下结果:

种植园编号

A

B

C

D

E

F

种植园编号

G

H

I

J

K

L

 

1)若有石榴种植园120个,估计等级为一级的石榴种植园的数量;

2)在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个,表示取到三级石榴种植园的数量,求随机变量的分布列及数学期望.

 

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1)求证:平面

2)求与平面所成角的正弦值.

 

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1)求的值;

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