已知函数，，是的导函数. （1）若，求在处的切线方程；（2）若在可上单调递增，...

已知函数，，是的导函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若在可上单调递增，求的取值范围；

（3）求证：当时在区间内存在唯一极大值点.

（1）；（2）；（3）证明见解析【解析】（1）对函数进行求导，利用导数的几何意义进行求解即可；（2）求函数进行求导，让导函数大于或等于零，进行常变量分离，构造新函数，然后利用导数求出新构造函数单调性，最后求出的取值范围；（3）对再求导，求出该函数的单调性，进而证明函数有唯一极大值点即可. 【解析】（1）∵，，又 ∴在处的切线方程为；（2）∵∴ 令，，则 ∵，，∴， ∴在上单调递减，∴，（3）∵ ∴令， ∴，显得在上单调递减，而得，取，则故存在使即在上单调递增，在上单调递减也即为的极大值点所以当时，在区间内存在唯一极大值点.

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考点分析：

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