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已知关于实数x,y的不等式组构成的平面区域为,若,使得恒成立,则实数m的最小值是...

已知关于实数x,y的不等式组构成的平面区域为,若,使得恒成立,则实数m的最小值是______

 

【解析】 由,使得恒成立可知,只需求出的最大值即可,再由表示平面区域内的点与定点距离的平方,因此结合平面区域即可求出结果. 作出约束条件所表示的可行域如下: 由,使得恒成立可知,只需求出的最大值即可;令目标函数,则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方,由图像易知,点到的距离最大. 由得,所以. 因此,即的最小值为37. 故答案为37
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