Question

已知数列满足：，，则数列的前项的和_______.

Answer

【解析】

通过令求出数列的前几项，猜测是以为周期的周期数列，且每个周期内都是以为首项，2为公比的等比数列．然后根据递推式给予证明，最后由等比数列的前项和公式计算．

当时，，，，，，，

当时，，，，，，，

当时，，，，，，，

猜测，是以为周期的周期数列，且每个周期内都是以为首项，2为公比的等比数列．

设 中，即，∴，由于都是正整数，所以，

所以数列中第项开始大于3，前项是以为首项，2为公比的等比数列．

，

所以是以为周期的周期数列，

所以．

故答案为：．