Question

数列中，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求；

⑶设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）；（2）（3）7.

【解析】

（1）由可得为等差数列，从而可得数列的通项公式；

（2）先判断时数列的各项为正数，时数列各项为负数，分两种情况讨论分别利用等差数列求和公式求解即可；（3）求得利用裂项相消法求得，由可得结果.

（1）由题意，，为等差数列，设公差为，

由题意得，.

（2）若时，

时，，

故.

（3），

若对任意成立，

的最小值是，

对任意成立，

的最大整数值是7,

即存在最大整数使对任意，均有