Question

在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线l分别交两射线于点A、B（不同于原点O）.

（1）当取得最小值时，直线l的方程；

（2）求的最小值；

Answer

（1）；（2）6.

【解析】

（1）设，，利用三点共线可得的关系，计算出后由基本不等式求得最小值．从而得直线方程；

（2）由（1）中所设坐标计算出，利用基本不等式由（1）中所得关系可得的最小值，从而得的最小值．

（1）设，，

因为A，B，M三点共线，所以与共线，

因为，，

所以，

得，即，

，

等号当且仅当时取得，

此时直线l的方程为.

（2）

因为由，

所以，当且仅当时取得等号，

所以当时，取最小值6.