长方体
中，F是AB的中点，直线
平面
，
.
（Ⅰ）求长方体的体积；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小.
已知数列
的各项均为正数，且
，
，正项等比数列
的前n项和为
，且
，
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的前n项和为
，求证：
.
为庆祝建国70周年，校园文化节举行有奖答题活动，现有A，B两种题型，从A类题型中抽取1道，从B类题型中抽取2道回答，答对3道题获新华书店面值为15元的图书代金券，答对2道题获面值为10元的图书代金券，答对1道题获面值为5元的图书代金券，没有答对获面值为1元的图书代金券（作为鼓励）.甲同学参加此活动答对A类题的概率为
，答对B类题的概率为
.
（Ⅰ）求甲答对1道题的概率；
（Ⅱ）设甲参加一次活动所获图书代金券的面值为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
四面体
中，
则四面体外接球的表面积为__________.
中,
若成等差数列,并且
,则的三个内角中,最大的角的大小为__________.
我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________.
