Question

湖南省第九届少数民族传统体育运动会于2018年10月16日至20日在湘西龙山举行．运动会期间，湖南省14个市州和17个民族县市区组成的31个代表团2631人参加，来自土家、苗、瑶、侗、白、维吾尔、壮、回、汉等22个民族的1991名运动员分别参加陀螺、射弩、秋千、高脚、板鞋、蹴球、键球、押加、民族健身操及表演项目比赛，是湖南省历届民族运动会规模最大、规格最高、参赛人数最多的一次．对本次运动会中320名志愿者的年龄抽样调查统计后得到样本频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据不慎丢失，请完成下面的解答．

（1）将频率分布直方图补充完整；

（2）估计本次省民运会中志愿者年龄的众数和中位数（结果保留两位小数）；

（3）已知样本容量为16，现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁的概率．

Answer

（1）补全的频率分布直方图见详解（2）众数为32.5，中位数为31.67；（3）

【解析】

（1）根据长方形的面积之和为1，计算出缺失的长方形的高，绘图即可；

（2）用最高的长方形底边中点对应的值估计众数；计算出面积为0.5的临界值，即为中位数；

（3）分别计算所有的事件个数与满足题意的事件个数，用古典概型概率计算公式计算即可.

（1）容易知，缺失长方形面积为

故缺失长方形的高为0.05，将频率分布直方图补充完整，如下图所示：

（2）由图可知最高的长方形底边中点对应值为32.5，故众数为32.5；

设中位数为，

则有，

解得．

故中位数约为31.67.

（3）志愿者年龄在的人数为人，设为

志愿者年龄在的人数为人，设为A，B，C，D．

则“从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者”的基本事件为：

，

，共15个事件．

记事件A为“从样木中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者，

被抽中志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁”

则事件A包含8个基本事件：

．

所以．