Question

已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．

（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；

（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．

Answer

（1）（2，4）（2）

【解析】

（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据||＝2，求出参数的值，可得的坐标；
（2）由题意可得，再根据，求出 的值，可得在方向上的投影的值．

（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，

则与共线，故可设（t，2t），t＞0，

∴2，∴t＝2，即（2，4）．

（2）∵2||＝||，即||．

∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，

即83•20，即366，即•，

∴在方向上的投影为．