Question

已知是等差数列，设数列的前n项和为，且，，又，.

（1）求和的通项公式；

（2）令，求的前n项和.

Answer

（1），

（2）

【解析】

（1）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得，是等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；

（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和.

（1）

当时，；

当时，，且

相减可得：

故：

是公差为d的等差数列， ，即为：

.

（2），

前n项和：

两式相减可得：

化简可得：