Question

从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的3件产品中每次任取1件，

每次取出后不放回，连续取两次．

（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；

（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题取出两件产品，按照第一次取出在前，第二次取出在后，构成一个事件，这样可列出每种情况的基本事件总数，然后找出满足条件的基本事件的个数进行计算即可．

试题解析：（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝{（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．Ω由6个基本事件组成，而且可以确定这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A＝{（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}．

事件A由4个基本事件组成，所以P（A）＝＝．

（2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝{（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}，由9个基本事件组成．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}．

事件B由4个基本事件组成，所以P（A）＝．