Question

已知是定义域为R的奇函数，当时，．

Ⅰ求函数的单调递增区间；

Ⅱ，函数零点的个数为，求函数的解析式．

Answer

Ⅰ见解析；(Ⅱ)

【解析】

Ⅰ利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间．

Ⅱ求出函数的表达式，利用数形结合求解函数的解析式．

【解析】
Ⅰ当时，

，

是奇函数，

,

，

．

当时，函数开口向上，

增区间是：；

当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：；

函数的单调增区间为：，；

Ⅱ当时，

，

最小值为；

当时，

，

最大值为1．

据此可作出函数的图象，根据图象得，

若方程恰有3个不同的解，

则a的取值范围是此时时，，

或时，．

所以．