Question

已知向量，，．

（1）求函数的解析式及在区间上的值域；

（2）求满足不等式的x的集合．

Answer

（1）值域为．（2）

【解析】

（1）由向量，，利用数量积运算得到；由，得到，利用整体思想转化为正弦函数求值域.

（2）不等式，转化为，利用整体思想，转化为三角不等式，利用单位圆或正弦函数的图象求解.

（1）因为 ，，

所以．

因为，

所以，

所以，

所以，

所以在区间上的值域为．

（2）由，得，

即．

所以，

解得，

不等式的解集为．