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如图所示,已知三棱锥的侧棱长都为1,底面ABC是边长为的正三角形. (1)求三棱...

如图所示,已知三棱锥的侧棱长都为1,底面ABC是边长为的正三角形.

1)求三棱锥的表面积;

2)求三棱锥的体积.

 

(1)(2) 【解析】 (1)分析得到侧面均为等腰直角三角形,再求每一个面的面积即得解;(2)先证明平面SAB,再求几何体体积. (1)如图三棱锥的侧棱长为都为1,底面为正三角形且边长为, 所以侧面均为等腰直角三角形. 又,所以, 又,. (2)因为侧棱SB,SA,SC互相垂直,平面SAB, 所以平面SAB, .
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