Question

已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是 （  ）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在区间上单调递增

D.函数的图像关于点对称

Answer

C

【解析】

本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为来确定的值，然后根据直线是对称轴以及即可确定的值，解出函数的解析式之后，通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递增区间以及对称中心，即可得出结果．

图像相邻的两个对称中心之间的距离为，即函数的周期为，由得，所以，又是一条对称轴，所以，，得，又，得，所以.

最小正周期，项错误；

令，，得对称轴方程为，，选项错误；

由，，得单调递增区间为，，项中的区间对应，故正确；

由，，得对称中心的坐标为，，选项错误，

综上所述，故选C．