Question

已知数列满足，数列满足，其中为的前项和，且

（1）求数列和的通项公式

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由题意可得，由等差数列的通项公式可得；由数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式可得；

（2），运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得所求和．

【解析】
（1）由，同乘以得，

可知是以2为公差的等差数列，而，故；

又，相减得，，

可知是以为公比的等比数列，而，故；

（2）因为，

，

，

两式相减得

．