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如图,某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点及中点处.为处理这三角工厂的...

如图,某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点中点.为处理这三角工厂的污水,在该正方形区域内(含边界)与等距的点处建一个污水处理厂,并铺设三条排污管道,记辅设管道总长为千米.

1)按下列要求建立函数关系式:

i)设,将表示成的函数;

ii)设,将表示成的函数;

2)请你选用一个函数关系,确定污水厂位置,使铺设管道总长最短.

 

(1)(i)(,其中).(ii). (2)污水厂设在与直线距离处 【解析】 (1)(i)设的中点为,则,,,,由此可得关于的函数; (ii)由题意,则,,由此可得关于的函数; (2)设,,则,然后利用基本不等式求最值. 【解析】 (1)(i)设中点,则,,,, ∴(,其中); (ii),, ; (2)设,,则, , 当,即时,取最小值, ∴污水厂设在与直线距离处时,铺设管道总长最短,最短长度为千米.
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