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在底面是边长为6的正方形的四棱锥中,点在底面的射影为正方形的中心,异面直线与所成...

在底面是边长为6的正方形的四棱锥中,点在底面的射影为正方形的中心,异面直线所成角的正切值为,则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为___________.

 

【解析】 由题意,四棱锥为正四棱锥,,如图所示: 因为,所以异面直线所成的角为,取中点,则. ∴ ∵ ∴ ∴四棱锥的表面积,四棱锥的体积为 ∴四棱锥的内切球半径 设四棱锥外接球的球心为,外接球的半径为,则 ∴ ∴ ∴ 故答案为.
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