Question

端午假期即将到来，永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.

方案一：

从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.

方案二：

从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次

（1）若小南、小开均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们均享受免单优惠的概率；

（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？

Answer

（1）（2）小杰选择第一种抽奖方案更合算.

【解析】

（1）先算出一人免单对应的概率为P，则两个人都免单对应的概率为；

（2）选择方案一时，写出付款金额X的各种可能取值，计算出对应的概率，得到分布列，求出其数学期望值；选择方案二时，设摸到的红球的个数为Y，付款金额为Z元，计算Z的数学期望值，比较两个期望值的大小，即可得到本题答案.

【解析】
（1）方案一若享受到免单优惠，则需摸出三个红球，

设顾客享受到免单优惠为事件A，则.

所以小南、小开二人均享受到免单的概率为.

（2）若小杰选择方案一，设付款金额为X元，则可能的取值为0、600、700、1000.

，

，

故X的分布列为

X

0

600

700

1000

P

所以（元）.

若小杰选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z，则.

由已知可得，故，

所以（元）.

因为，所以小杰选择第一种抽奖方案更合算.