以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程是
（
为参数）．
（1）求直线和曲线的普通方程；
（2）直线与轴交于点
，与曲线交于
，
两点，求
．
已知函数
，其中
，e是自然对数的底数.
（1）若
是
上的增函数，求实数a的取值范围；
（2）若
，证明：
.
如图，在直角坐标系
中，椭圆
的上焦点为
，椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程.
（2）设过椭圆的上顶点
的直线
与椭圆交于点
（不在
轴上），垂直于的直线与交于点
，与
轴交于点
，若
，且
，求直线的方程.
端午假期即将到来，永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.
方案一：
从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.
方案二：
从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次
（1）若小南、小开均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们均享受免单优惠的概率；
（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？
已知四棱锥
中，
平面
，底面为菱形，
，
是
中点，
是
的中点，
是
上的点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）当是
中点，且
时，求二面角
的余弦值．
在
，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
.
（1）求角的值；
（2）若的面积为
，
，求
的值.
