Question

如图，已知正方体.

（1）求与所成角的大小；

（2）若E，F分别为棱AB，AD的中点，求证：.

Answer

（1）（2）证明见解析

【解析】

（1）根据正方体的性质，证出，由此得到就是与所成的角．然后在正三角形中加以计算，可得与所成角的大小；

（2）平行四边形中可得， 可证，又即可得证；

【解析】
（1）如图，连接，由几何体是正方体，知四边形为平行四边形，所以，

从而与所成的角为与所成的角，

由，可知.

故与所成的角为.

（2）如图，连接，易知四边形为平行四边形，所以，

因为为的中位线，

所以.

又，

所以，

所以.