Question

设复数满足.

（1）若满足，求.

（2）若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）或. （2）存在，

【解析】

（1）由条件可得，设，即可算出

（2）由条件得，然后，可化简到

（1）由，可得，

代入已知方程得，

即.令，

所以，

即，

所以，解得或.

所以或.

（2）由已知得，又，

所以，所以，

所以，

整理得，所以，

即，所以存在常数，使得等式恒成立.