Question

已知数列的首项，其前n项和为满足.

（1）数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和表达式.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据等差数列性质,由可知为等差数列,结合首项与公差即可求得的表达式,由即可求得数列的通项公式;

（2）代入数列的通项公式可得数列的通项公式.结合错位相减法,即可求得数列的前n项和.

（1）由,可知是等差数列,其公差

又,得,知首项为,

得,即

当时,有

当,也满足此通项,故；

（2）由（1）可知,

所以

可得

由两式相减得

整理得.