Question

我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为升（一升为一立方分米），上底边长为分米，下底边长为分米，则该方斗的外接球的表面积为_______________平方分米.

Answer

【解析】

正四棱台中，根据台体体积公式可求出上下底面距离为3，作图，外接球心必在上下底面中心连线上，根据球面上点到球心距离相等即可解出半径.

作图，由台体体积公式，所以，

如图所示：

根据正四棱台对称性可知，球心在直线上，设，

，解得：，所以，

所以外接球表面积

故答案为：