Question

已知抛物线的准线l经过椭圆的左焦点，且l与椭圆交于A，B两点，过椭圆N右焦点的直线交抛物线M于C，D两点，交椭圆于G，H两点，且面积为3.

（1）求椭圆N的方程；

（2）当时，求.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由抛物线方程得出椭圆的左右焦点，是椭圆的通径长为，由面积可得，再由可求得得椭圆方程；

（2）设，，，，M焦点，设直线为，代入抛物线方程得，由抛物线的焦点弦长可求得，得直线方程，把直线方程代入椭圆方程，由韦达定理得，由弦长公式可得弦长，

（1）由抛物线方程得准线方程，

因为，

因为抛物线的准线经过椭圆的左焦点，所以，

由，解得，

所以椭圆方程为；

（2）设，，，，M焦点，设直线为

联立

，

当时，直线为，

，，

，

当时，根据对称性，

综上：．.