已知AB是平面内一条长度为4的线段，P是平面内一动点，P可以与A，B重合.当P与A，B不重合时，直线PA与PB的斜率之积为
，
（1）建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程；
（2）一个矩形的四条边与（1）中的轨迹M均相切，求该矩形面积的范围.
如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为
，底面圆的直径AB长为2，O为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.
（1）求证：平面
平面PAC；
（2）若二面角
的大小为
，求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.
已知抛物线
的准线l经过椭圆
的左焦点，且l与椭圆交于A，B两点，过椭圆N右焦点
的直线交抛物线M于C，D两点，交椭圆于G，H两点，且
面积为3.
（1）求椭圆N的方程；
（2）当
时，求
.
如图，三角形ABC为直角三角形，且
，
，E，F分别为AB，AC的中点，G，H分别为BE，AF的中点（如图一），现在沿EF将三角形AEF折起至
，连接
，
，GH（如图二）.
（1）证明：
平面
；
（2）当平面
平面EFCB时，求异面直线GH与EF所成角的余弦值.
已知函数
.
（1）求
在
处的切线方程；
（2）求的单调递增区间.
我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为
升（一升为一立方分米），上底边长为
分米，下底边长为
分米，则该方斗的外接球的表面积为_______________平方分米.
