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设球是棱长为2的正方体的外接球,为的中点,点在球面上运动,且总有则点的轨迹的周长...

设球是棱长为2的正方体的外接球,的中点,点在球面上运动,且总有则点的轨迹的周长为(   

A. B. C. D.

 

A 【解析】 建立空间直角坐标系,利用向量法证明,,结合线面垂直的判定定理证明平面,从而确定点的轨迹为平面与外接球的交线,由向量法得出点到平面距离,结合外接球的半径以及圆的弦长公式得出截面圆的半径,最后由圆的周长公式得出点的轨迹的周长. 如图,根据题意,该正方体的外接球半径为 由题意,取的中点,连接 以为原点,建立如下图所示的空间直角坐标系 , 则, 又平面, 平面 点的轨迹为平面与外接球的交线 设点到平面距离为,则 到过平面距离 截面圆的半径 点的轨迹周长为 故选:A
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考点分析:
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是双曲线的左右焦点,圆与双曲线在第一象限的交点为,点在双曲线的右支上,且满足,则双曲线的离心率为(   

A. B. C. D.

 

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已知,若,则   

A.10 B.20 C. D.

 

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用数字0123456789组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数的个数为(   

A.1260 B.1320 C.1200 D.1140

 

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某几何体三视图如图所示,则在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为(   

A.1 B.2 C.4 D.

 

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设函数上可导,其导函数为,且函数处取得极大值,则函数的图象可能是

A. B.

C. D.

 

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