Question

在直角坐标系中，已知直线过原点，倾斜角为，的圆心为，半径为2，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出直线和的极坐标方程；

（2）已知点为极轴与的交点（异于极点），点为直线与在第二象限的交点，求的面积.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）根据直线过原点，且倾斜角为，得出直线的极坐标方程，根据圆心坐标以及半径得出圆的标准方程，再化为极坐标方程；

（2）由的极坐标方程得出两点的极径，由三角形面积公式即可得出的面积.

（1）直线过原点，且倾斜角为

故直线的极坐标方程是；

的圆心为，半径为2

故的直角坐标方程为：，即

所以的极坐标方程为：；

（2）的极坐标方程为：，

令，得点的极径为：

令，得点的极径为：

所以