在
中，若
，
，
，则
（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
，
，则
（ ）
A.1 B.
C.2 D.
己知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间和极值；
（2）讨论的零点的个数.
设椭圆
（
）的左焦点为
，过且
轴垂直的直线与椭圆的一个交点为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过点的直线
交椭圆于
两点，线段
的中点为
，过且与垂直的直线与轴和
轴分别交于
、
两点，记
和
的面积分别为
、
，若
，求直线的方程.
《复仇者联盟4：终局之战》是安东尼·罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影，改编自美国漫威漫画，自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况，随机抽取了100名观众的年龄，并分成
，
，
，
，
，
，
七组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求这100名观众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）、中位数；
（2）该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性，观众可以选择是否参与抽奖活动（不参与抽奖活动按原价购票），活动方案如下：每张电影票价格提高10元，同时购买这样电影票的每位观众可获得3次抽奖机会，中奖1次则奖励现金
元，中奖2次则奖励现金
元，中奖三次则奖励现金
元，其中
且
，已知观众每次中奖的概率均为
.
①以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据，若要使抽奖方案对电影院有利，则最高可定为多少；
②据某时段内的统计，当
时该电影院有600名观众选择参加抽奖活动，并且每增加1元，则参加抽奖活动的观众增加100人.设该时间段内观影的总人数不变，抽奖活动给电影院带来的利润的期望为
，求的最大值.
如图，在等腰梯形
中，
，
，现以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
为棱
上一点，且平面
分三棱锥
所得的上下两部分的体积比为
，求二面角
的余弦值.
