Question

在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）先根据向量平行坐标表示得，再根据正弦定理化边为角的关系，化简可得结果；

（2）先根据正弦定理将化为角的关系，再根据三角形内角关系统一为一角，利用辅助角公式化为基本三角函数，最后结合正弦函数性质求周长的取值范围.

（1）因为，所以，

所以，

所以，即，

又因为，所以.

又因为，所以.

（2）因为，，，

所以，，

所以.因为，

所以.

又因为，所以，所以.