Question

如图，是半径为2，圆心角为的扇形，C是弧上一动点，记，四边形的面积为S．

（1）利用一般三角形的面积公式（即三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半），找出S与的函数关系；

（2）求为何值时S最大，并求出S的最大值．

Answer

（1），；（2）当时，S最大为2．

【解析】

（1）由三角形的面积公式求解即可；

（2）由三角恒等变形结合两角差的正弦公式化简可得，再结合角的范围求面积的最值即可.

【解析】
（1）由题意可知，

由三角形的面积公式可得：

，，

故，．

（2）由（1）知

，

又，则，

当，即时，S取最大值2，

故当时， S最大，且S的最大值为2.