Question

已知函数，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数的解析式及对称中心；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．

Answer

（1），对称中心，．（2）

【解析】

（1）先将，转化为，再利用图象的相邻两条对称轴之间的距离为，求得周期，进而可求得解析式与对称中心.

（2）根据图象变换得到，再将，转化为，解得（舍），．再将问题转化有两个不同交点的问题求解.

（1）

图象的相邻两条对称轴之间的距离为．

，．

．

由，得，．

对称中心，．

（2）

由，

，

（舍），．

问题转化有两个不同交点．

，，

当时，递增，此时；

当时，递减，此时．

由图象知：，即．