已知两个边长为
的正三角形
与
.
（
）当
的距离为多少时，三棱锥
的体积最大？
（
）求三棱锥的体积最大时的表面积.
如图是一个奖杯的三视图（单位：
），底座是正四棱台．
（1）求这个奖杯的体积
；（计算结果保留
）
（2）求这个奖杯底座的侧面积
．
设
，
是正整数，满足
.证明：
.
已知椭圆
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与
有两个交点
，
，线段
的中点为
.证明：
（
）直线
的斜率与的斜率的乘积为定值
.
（
）若过点
，延长线段与交于点
，当四边形
为平行四边形时，则直线的斜率
.
如图
，直角梯形
，
，将
沿
折起来，使平面
平面
.如图
，设
为
的中点，
，的中点为
.
（）求证：
平面.
（）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
（
）在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在确定点的位置，若不存在，说明理由.
过抛物线
的焦点
的直线
与抛物线
交于
两点，与其准线交于点
，且
，则
__________．
