如图，在多面体
中，已知
是边长为1的正方形，且
、
均为正三角形，
，
，则该多面体的体积为（ ）.
A.
B.
C.
D.
棱台上、下底面面积比为
，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）
A.
B.
C.
D.
已知两个边长为
的正三角形
与
.
（
）当
的距离为多少时，三棱锥
的体积最大？
（
）求三棱锥的体积最大时的表面积.
如图是一个奖杯的三视图（单位：
），底座是正四棱台．
（1）求这个奖杯的体积
；（计算结果保留
）
（2）求这个奖杯底座的侧面积
．
设
，
是正整数，满足
.证明：
.
已知椭圆
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与
有两个交点
，
，线段
的中点为
.证明：
（
）直线
的斜率与的斜率的乘积为定值
.
（
）若过点
，延长线段与交于点
，当四边形
为平行四边形时，则直线的斜率
.
