Question

直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的倍，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积为(5＋)π，则旋转体的体积为___．

Answer

【解析】

由题意可知该几何体是一个圆锥加一个同底圆柱，利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可．

如图所示的是旋转体的半轴截面，设直角梯形的上底长为r，则下底长为r，

∠C＝45°，所以DE＝，DC＝r，

所以旋转体的表面积为S表＝π·＋2π··r＋π··r＝r2(5＋)．

又因为S表＝(5＋)π，所以r2＝4，所以r＝2，

所以V＝π·()2·r＋π·()2·＝.

故答案为：