Question

（1）设，求的值；

（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

Answer

（1）－1；（2）．

【解析】

（1）将分子的1化成sin2α+cos2α，然后将分子、分母都除以cos2α，得到关于tanα的分式，代入题中数据即可得到所求式子的值．

（2）根据α的取值范围，利用同角三角函数的关系算出sin（75°+α），再由互为余角的两角的诱导公式加以计算，可得cos（15°﹣α）的值．

（1）∵1＝sin2α+cos2α，．

∴原式；

（2）∵由﹣180°＜α＜﹣90°，得﹣105°＜α+75°＜﹣15°，

∴sin（75°+α），

∵cos（15°﹣α）＝cos[90°﹣（75°+α）]＝sin（75°+α）

∴cos（15°﹣α）．